\section{主动控制}

\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection}
前述章节研究了被动稳定方法：
\begin{itemize}
    \item 利用航天器固有动力学特性实现稳定
    \item \textcolor{blue}{但该方法姿态控制精度有限，且干扰力矩会导致性能随时间退化}
\end{itemize}
例如重力梯度稳定的射电天文探测卫星(RAE)实际飞行数据显示，其俯仰角控制精度约为$\pm20$度。\\
对于特定任务（如RAE），该精度尚可接受。
\end{frame}

\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection}
然而对于空间天文观测等任务，姿态精度要求极为严格。为满足需求，必须采用\textcolor{blue}{主动姿态控制系统}。\\
但这并非否定被动稳定技术的价值：
\begin{itemize}
    \item 理想方案是优先设计具有被动稳定性的航天器，再辅以主动控制
    \item 固有稳定性可降低控制系统工作负荷
    \item 控制系统失效时仍能保持基本稳定
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection}
主动姿态控制系统包含三大要素：
\begin{enumerate}
    \item 姿态敏感器
    \begin{itemize}
        \item 实时测量航天器姿态角及角速度
    \end{itemize}
    \item 执行机构
    \begin{itemize}
        \item 输出力矩修正姿态偏差
    \end{itemize}
    \item 控制处理器
    \begin{itemize}
        \item 实现控制律算法
    \end{itemize}
\end{enumerate}
\begin{block}{控制律定义}
测量姿态与修正力矩间的数学关系称为控制律
\end{block}
\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{执行机构}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection \\ \small\thesection.\thesubsection\ \insertsubsection}
主动控制需依赖力矩执行机构，主要分为两类：
\begin{enumerate}
    \item 反作用型执行机构
    \begin{itemize}
        \item 包含推力器与磁力矩器
        \item 产生外部作用力矩
        \item 可改变航天器总角动量
    \end{itemize}
    \item 动量交换装置
    \begin{itemize}
        \item 包含反作用轮、控制力矩陀螺和动量轮
        \item 产生内部作用力矩
        \item 保持系统总角动量守恒
    \end{itemize}
\end{enumerate}
\end{frame}

\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection \\ \small\thesection.\thesubsection\ \insertsubsection}
1. 推力器系统 \\
\vfill
通过工质喷射产生反作用力，偏离质心的推力矢量形成控制力矩
\begin{center}\includegraphics{fig_11_1.pdf}\end{center}
\begin{center}\textcolor{blue}{图 \arabic{section}.1：} 推力器力矩作用原理\end{center}
\vfill
\end{frame}

\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection \\ \small\thesection.\thesubsection\ \insertsubsection}
由于推力器单向作用特性，单台仅能产生单一方向力矩。\\
需成对配置才能实现正负双向力矩控制。
\begin{center}\includegraphics{fig_11_2.pdf}\end{center}
\begin{center}\textcolor{blue}{图 \arabic{section}.2：} 推力器对配置方案\end{center}
\textcolor{blue}{为实现三轴全向控制，至少需要6台推力器}
\end{frame}

\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection \\ \small\thesection.\thesubsection\ \insertsubsection}
\begin{itemize}
    \item 推力器通常具备开关二元工作特性
    \item 开启时输出恒定的推力/力矩
    \item 需通过\textcolor{blue}{脉冲调制技术}实现连续力矩指令的近似
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection \\ \small\thesection.\thesubsection\ \insertsubsection}
脉宽调制(PWM)技术通过脉冲序列逼近连续控制力矩  
\begin{center}\includegraphics{fig_11_3.pdf}\end{center}
\begin{center}\textcolor{blue}{图 \arabic{section}.3：} 推力器脉宽调制原理\end{center}
当推力器开启时产生固定力矩\(\overline{T}_t\)，其脉宽\(t_{p,k}\)计算公式为：  
\[t_{p,k} = \frac{T_c(t_k)\Delta t}{\overline{T}_t}\]
其中\(T_c(t_k)\)为\(t_k\)时刻指令力矩，\(\Delta t = t_{k+1} - t_k\)为采样周期，\(\overline{T}_t\)为推力器力矩常数
\end{frame}

\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection \\ \small\thesection.\thesubsection\ \insertsubsection}
2. 磁力矩器 \\
磁力矩器是安装在航天器上的通电线圈系统
\begin{itemize}
    \item 电流通过线圈时产生磁偶极矩$\vec{m}$  
    \item 与地磁场$\vec{b}$相互作用产生力矩：  
    \[\vec{T} = \vec{m} \times \vec{b}\]
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection \\ \small\thesection.\thesubsection\ \insertsubsection}
纯磁力矩控制仅能实现粗略姿态控制  
\begin{itemize}
    \item 瞬时欠驱动特性
    \begin{itemize}
        \item 力矩矢量$\vec{T}$始终垂直于瞬时地磁场$\vec{b}$
        \item 无法产生任意轴向的控制力矩
        \item 导致系统具有瞬时欠驱动特性
    \end{itemize}
    \item 控制能力有限
    \begin{itemize}
        \item 地磁场强度微弱，可产生的力矩幅值较小
    \end{itemize}
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection \\ \small\thesection.\thesubsection\ \insertsubsection}
3. 反作用轮 \\
作为执行机构，反作用轮可提供最精确的姿态控制
\begin{itemize}
    \item 由安装在航天器平台上的飞轮构成
    \item 通过飞轮加速产生反向作用力矩
    \item 力矩方向沿飞轮旋转轴
\end{itemize}
\begin{center}\includegraphics{fig_11_4.pdf}\end{center}
\begin{center}\textcolor{blue}{图 \arabic{section}.4：} 反作用轮工作原理\end{center}
\end{frame}

\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection \\ \small\thesection.\thesubsection\ \insertsubsection}
\begin{itemize}
    \item 航天器主要受以下干扰力矩影响：
\begin{itemize}
    \item 磁力矩
    \item 太阳光压力矩
    \item 气动力矩
    \item 重力梯度力矩
\end{itemize}
    \item 这些干扰力矩会导致航天器总角动量变化
    \item 使用反作用轮控制时，角动量变化表现为飞轮动量积累
    \item 因此反作用轮需配合其他执行机构使用
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection \\ \small\thesection.\thesubsection\ \insertsubsection}
\begin{block}{动量卸载}
采用反作用轮的姿态控制系统必须配备推力器或磁力矩器等反作用型执行机构，用于定期卸载飞轮积累的角动量
\end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection \\ \small\thesection.\thesubsection\ \insertsubsection}
4. 动量轮 \\
动量轮具有恒定的高转速特性
\begin{itemize}
    \item 为航天器提供偏置角动量，产生陀螺稳定性
    \item 可有效抵抗干扰力矩对偏置动量矢量的扰动
    \item 适用于需要保持单轴惯性定向的任务（平行于飞轮转轴）
\end{itemize}
\begin{center}\includegraphics{fig_11_5.pdf}\end{center}
\begin{center}\textcolor{blue}{图 \arabic{section}.5：} 配置动量轮的航天器构型\end{center}
\end{frame}

\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection \\ \small\thesection.\thesubsection\ \insertsubsection}
5. 控制力矩陀螺 \\
控制力矩陀螺(CMG)与动量轮类似，但其转轴可通过万向节调节
\begin{center}\includegraphics{fig_11_6.pdf}\end{center}
\begin{center}\textcolor{blue}{图 \arabic{section}.6：} 单框架控制力矩陀螺结构\end{center}
适用于需要大控制力矩的场景
\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{典型控制律}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection \\ \small\thesection.\thesubsection\ \insertsubsection}
\begin{block}{控制律定义}
测量姿态与修正力矩间的数学关系称为控制律    
\end{block}
1. 比例(P)控制 \\
控制输入为误差信号的线性放大：
\[u(t) = K_p e(t)\]  
其中：
\begin{itemize}
    \item $u(t)$: 控制输出
    \item $e(t) = r(t) - y(t)$: 误差信号
    \item $r(t)$: 期望姿态
    \item $y(t)$: 测量姿态
    \item $K_p > 0$: 比例增益
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection \\ \small\thesection.\thesubsection\ \insertsubsection}
2. 比例微分(PD)控制 \\
\vfill
PD控制律表达式：
\[u(t) = K_p e(t) + K_d \dot{e}(t)\]
\begin{block}{技术说明}
微分项$K_d \dot{e}(t)$可增加系统阻尼，抑制振荡    
\vfill
\end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection \\ \small\thesection.\thesubsection\ \insertsubsection}
3. 比例积分微分(PID)控制 \\
\vfill
PID控制律表达式：
\[u(t) = K_p e(t) + K_i \int_{0}^{t} e(t)dt + K_d \dot{e}(t)\]
\begin{block}{技术说明}
积分项$K_i \int_{0}^{t} e(t)dt$可消除常值干扰下的稳态误差
\end{block}
\vfill
\end{frame}

\begin{frame}

[1] A. H. J. de Ruiter, C. J. Damaren, J. R. Forbes, Spacecraft Dynamics and Control, an Introduction, John Wiley \& Sons Ltd, 2013.

[2] F. L. Markley, J. L. Crassidis, Fundamentals of Spacecraft Attitude Determination and Control, Springer, 2014.

[3] L. Mazzini, Flexible Spacecraft Dynamics, Control and Guidance, Springer, 2016.

[4] V. A. Chobotov, Spacecraft Attitude Dynamics and Control, Krieger Publishing Company, 1991.

[5] M. J. Sidi, Spacecraft Dynamics and Control, Cambridge University Press, 1997.
\end{frame}
